Touche . Ceci donne l'équation du second degré suivante : Cette équation a deux solutions mais une seule positive (un temps ne peut être négatif) d'où . 2) Équation horaire du mouvement rectiligne uniforme: L’équation horaire du mouvement rectiligne uniforme est la relation entre x l’abscisse d'un point du corps mobile dans le repère d’espace (O,i ) et t la date du mobile dans le repère de temps , c-à-d l'équation de la fonction affine x = f(t) . La représentation graphique de l’abscisse x en fonction du temps t est une parabole. Exploitation: 1- Montrons que le mouvement est circulaire et uniforme : La trajectoire du point M est circulaire, la distance entre deux points consécutifs reste constante donc le mouvement est circulaire … Exercice 2 o L'équation horaire du mouvement d'un point M d'un solide en rotation autour d'un axe fixe est . 4- CINEMATIQUE DU MOUVEMENT DE ROTATION 4.1- Equation horaire pour un mouvement circulaire uniforme Un mouvement circulaire uniforme est caractérisé par une vitesse angulaire ω constante. Nature du mouvement : puisque que la vitesse initiale et l’accélération sont toutes deux ver-ticales, le mouvement est rectiligne et vertical. p. Déterminer l'équation horaire du mouvement, la date et la vitesse de la bille à son retour en O. N Déterminer l'équation horaire du mouvement, la date et la vitesse de la bille à son retour en O. Dans ce cas l'équation horaire du mouement du point A du solide s'écrit ; 1. U: dessin / effacement des éléments relatifs au mouvement circulaire uniforme. 2) Calculer l'élongation x, la vitesse v et l'accélération a du mobile à l'instant t = 0,25 s. Application 7 Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal d'équation horaire x = Xmsin (4πt + ϕ) Conclusion : L'équation horaire du mouvement de rotation uniforme est : Remarque: Le mouement d'un point A de solide S en rotation uniforme est circulaire uniforme i.e que sa vitesse linéaire est constante et sa trajectoire circulaire de raon R . I ‐ 9 ‐ équation horaire du mouvement Considérons une trajectoire ( ) décrite par un point matériel en mouvement dans un référentiel ~ de base orthonormée directe k &, &, , & o. Soit y Ù la position de cette particule à l’instant Ù et soit y sa position sur ( 2.2. correspond à l'équation paramétrique d'une courbe ; on peut souvent réduire ceci à En étude des vitesses, ce type de mouvement a une propriété fondamentale. b- La période T et la fréquence N. 4°/ Sachant que le rayon du cercle décrit par le mobile M est R =50 cm, calculer la vitesse linéaire. Quelle est la nature du mouvement? 4.1- Equation horaire pour un mouvement circulaire uniforme Un mouvement circulaire uniforme est caractérisé par une vitesse angulaire ω constante L' équation du temps traduit l'écart, variable au cours de l'année, existant entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai. - équation horaire. 6- Calculer la durée t Lorsque la distance parcourue par A égale à 40cm. L’équation horaire d’un mouvement de rotation uniforme en abscisse curviligne ( ) : Activité : Activitée. 4- Trouver l'équation horaire O(t) de mouvement du point A. 3°) Placer les positions du mobile aux instants de dates t 1 = 0,125s et t 2 = 0,625s. Mouvement de rotation uniformément varié Définition : L'accélération angulaire α est constante. Les constantes et sont déterminées par 2 conditions ou par les conditions initiales (conditions à ).Par exemple, si à , le point est en sans vitesse, on aura les conditions et . 6- Déterminer l’abscisse curviligne du point M à l’instant t=15s EXERCICE 5 Nature du mouvement : puisque que la vitesse initiale et l’accélération sont toutes deux verticales, le mouvement est rectiligne et vertical. Exercice n°9 : car x 2 est dans le sens opposé au mouvement. Justifier 2. quelle est la vitesse du mobile? Solution : 1. trajectoire circulaire de centre C (0, ε c v0 ω) et de rayon R c = 0 c v ω = 0 0 m.v q.B (voir graphiques ci-contre). Pour les projections de l’hélice circulaire, voir à trochoïde, à cochléoïde et spirale hyperbolique. Les deux métros se croisent au bout de 140 s soit 2.3 min.
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